Lenkgestänge für Kurvenradius von unendlich bis 0 (bei einem Radfahrzeug)

@Sly: Die Anforderung ist nun mal EIN Servo, wie oben beschrieben.

@ranke: Seilscheibe, beziehungsweise Zahnriemen ziehe ich durchaus in Betracht, habe aber keinen Lösungsweg zur Berechnung gefunden. Hast du da einen konkreten Vorschlag??

Was ist eigentlich der Grund dafür, dass es mit einem Servo gehen muss? Ist das irgendwie eine akademische Aufgabe oder gibts einen anderen Grund dafür?

Zitat:

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Seilscheibe, beziehungsweise Zahnriemen ziehe ich durchaus in Betracht, habe aber keinen Lösungsweg zur Berechnung gefunden. Hast du da einen konkreten Vorschlag?

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Eine numerische Berechnung von solchen Seiltrieben ist gar nicht so einfach. Ein CAD-Programm kann das natürlich (ich habe aber keines). Ich stelle mal eine geometrische Konstruktion vor, die wenigstens für die 3 wichtigsten Stellungen (L = maximal Links, G = geradeaus, R = maximal Rechts) eine nach Ackermann korrekte Lenkstellung gibt (siehe Skizze).

Anhang 28538

Die Skizze zeigt eine Draufsicht auf das rechte Rad. Man geht vom Drehpunkt ML der Lenkachse aus. Um diese, zur Zeichenebene senkrechte Achse schwenkt das Rad. Für die drei Stellungen L, G, R habe ich die Radscheibe als Linie angedeutet. Auf einem Radius um ML habe ich für jede der drei Stellungen einen kleinen Kreis gezeichnet. Anstelle dieses Kreises darf man sich für die spätere Ausführung schon einen runden Zapfen vorstellen, der durch einen Schlitz in der Seilscheibe geführt wird.
Um den Mittelpunkt der Seilscheibe zu finden muss man sich nur klar machen, dass sich die Seilscheibe von L und G um den gleichen Winkel drehen soll wie von G nach R. Das ist die Bedingung, die erfüllt sein muss, damit es mit einer spiegelsymmetrischen Konstruktion am rechten Rad zusammenpasst. Der Einfachheit halber habe ich den Drehwinkel der Seilscheibe von L nach R 180 ° gewählt, G muss also bei 90° liegen. Andere Winkel können natürlich auch gewählt werden, es kommt nur auf die Gleichheit der Winkel an. Die einfache Konstruktion ist in der Skizze mit gestrichelten Linien ausgeführt und ergibt sofort den Drehpunkt MS der Seilscheibe. Die Kopplung zwischen Lenkkreis und Seilscheibe kann z.B. mit einem Zapfen in einem radialen Schlitz in der Seilscheibe erfolgen (auch hier hat man für die konstruktive Ausführung viele Möglichkeiten). Das Seil kann dann direkt, wie angedeutet, zum linken Rad geführt werden (das Servo muss natürlich auch noch irgendwo angekoppelt werden).
Weiterführende Arbeiten:
Jetzt wird man sich noch für die Geometrie von Zwischenstellungen interessieren. Hier werden sich mehr oder weniger große Abweichungen von Ackermann ergeben. In diesem Fall ist es möglicherweise hilfreich, wenn man die exakte Auslegung nicht für die Extremstellungen, sondern z.B. für 90% der Extremstellung konstruiert.

Hallo, guten Morgen,

nein, das ist keine akademische Fragestellung, sondern ein praxisorientiertes Projekt mit der Zielsetzung, dass eine universell einsetzbare mechanische Lösung erreicht wird. Der Grund liegt in den Vorgaben für das Projekt und steht jetzt nicht zur Diskussion.

Aktuell ist erst einmal

* eine Struktur der mechanischen Lenkung zu finden,

* eine geometrischer oder (hoffentlich nicht allzu) mathematischer Lösungsweg zum Erreichen der Ackermann Bedingung,

* ein Weg zur Optimierung der Dimensionen für die Teile.

Zur Struktur habe ich schon einiges erarbeitet:
# Die Trapezlenkung scheidet aus, da sie nur für geringe Einschlagwinkel dimensionierbar ist.
# Zahnstangen Lenkung (Stand der Technik) ist mir auch nur für geringe Einschlagwinkel gelungen, zu dimensionieren. Da könnte aber vielleicht mehr drin sein, aber mir fehlt Info dazu.
# Lenkung mit 2 parallelen Führungshebeln lässt sich experimentell dimensionieren. Gutes Einhalten der A. Bedingung kann erreicht werden. Habe aber noch keine Möglichkeit gefunden, sie zu optimieren. Die erreichten Gestängewinkel könnten problematisch werden.
# Lenkung mit einem V förmigen doppel Führungshebel verspricht günstigere Gestänge Winkel. Ich kann sie aber geometrisch nicht lösen. Da arbeite ich gerade dran. Könnte aber Hilfe gut gebrauchen.

Im Anhang gebe ich mal eine Zeichnung der V Hebel Lenkung mit.
Anhang 28539

- - - Aktualisiert - - -

Hallo ranke,

danke für deine Antwort, wir haben überschneidend gepostet. Ich werd mir das genau ansehen und später darauf antworten. Im Moment bin ich gerade zum sonntäglichen Fitnesstraining aufgerufen worden.

Hm, so fit bin ich in theoretischer Mathematik auch nicht, aber mir schwant da, dass es was mit den Tangenten der Radien zu tun hat. Also: Radeinschlag=Winkel der Tangente des nötigen Radius- und das für jedes Rad einzeln. Der unterschiedliche Radius der Kreise berechnet sich aus dem Abstand der Hinterräder, wenn man von ausgeht, dass Vorderachse und Hinterachse die gleiche Spurweite haben.

Um zumindest mal auf eine mathematische Formel zu kommen, um die Lenkwinkel der Räder analytisch zu beschreiben, kann man sich ja schonmal ausdenken, worauf es dabei denn ankommt. Eine Achse ist ja starr, das heißt, dass der Lenkkreismittelpunkt auf der verlängerten Achse liegen muss. Um einen Ausgangspunkt zu haben, würde ich jetzt das innere Rad als Kurvenradius 0 ansetzen, je höher dieser Wert wird, desto weiter wird die Kurve bis hin zu Kurvenradius unendlich=Geradeausfahrt. Von diesem Mittelpunkt aus kann man ja jetzt eine Gerade zu den jeweiligen Lenkachsen ziehen und den Winkel berechnen, welcher

Winkel=arccos((Kurvenradius+Spurbreite)/(Abstand Mittelpunkt zu Lenkachse))

sein müsste. Ob man die Spurbreite noch aufaddieren muss, hängt davon ab, ob man für das innere oder äußere Rad berechnet.
Die Aufgabe wäre jetzt, eine Mechanik zu ertüfteln, die genau diese Zusammenhänge wiedergibt. Ist schon recht anspruchsvoll...

@ranke: Für so eine Seilscheiben Lenkung habe ich mir etwas komplizierteres vorgestellt, als einen kreisrunden Excenter, aber vielleich hast du recht, und ich habe da nur zu kompliziert gedacht. Das werde ich mir noch näher ansehen müssen. Jetzt bin ich grad bei der V Hebel Lenkung verieft drinnen. Der Hinweis auf eine Optimierung bei 90% oder so ähnlich ist sicher richtig und gut. So kann man die Restfehler verringern, indem man sie auf einen breiteren Bereich verteilt und den Fehler einmal positiv und im anderen Teilbereich negativ werden lässt.

@ Vhebel Lenkung
Der Inhalt der A. Bedingung ist bekanntlich trivial:
cot(Aussenwinkel) = cot(Innenwinkel) + Achsschenkelgelenkabstand/Radstand
und von da her gar kein Thema mehr.

Entsprechend sind in der Skizze die Spurhebel für geradeaus und für Volleinschlag schon korrekt eingezeichnet. Die Frage ist: wie kann jetzt ein V Hebel ermittelt werden, der wenigstens zu diesen beiden Spurhebelstellungen passt. Die Skizze kann zwar grob darstellen, was gemeint ist, eine exakte Lösung enthält sie noch nicht.

Anhang 28540

Beim besten Willen möchte ich die Fachsimpelei nicht stören, aber warum kein Ketten, oder Zahnriemantrieb bei dem beide Räder gelenkt werden ? Mit Schleifringen könnten damit sogar endlose Drehbewegungen realisiert werden können.

Wie gesagt, ist die A. Bedingung allgemein bekannt. Damit kennt man schon die korrekte Radstellung und die Position der Spurgelenke. Und jetzt geht es darum, ein Gestänge zu finden, das die A. Bedingung auch herbeiführt.

Zwei Aufgabenstellungen gibt es da.
Ein Gestänge ermitteln, das die Anforderung für 2 Positionen, z. B. geradeaus und Volleinschlag erfüllt, und
ein Gestänge ermittlen, das die Anforderung über den ganzen Bereich ausreichend gut erfüllt.

Die Lösung für zwei Positionen sehe ich zwar geometrisch nicht, algebraisch scheint das lösbar zu sein. Allerdings wird das recht aufwändig. Vielleicht gibt es eine elegante Lösung, aber die kenne ich wiederum nicht.

Eine Lösung für den ganzen Bereich ist mir vollständig unbekannt.

Aber vielleicht gibt es hier entsprechend Lenkungstechnisch oder geometrisch Kundige, die zu diesen offenen Fragen etwas beantworten können.

Anhang 28541

Anbei eine Kettenlösung wie sie in Gabelstaplern verwendet wird.Anhang 28543
Beziehungsweise automatischen Flurförderfahrzeugen.